"ned needs nineteen nets" वाक्यांश के अक्षरों के चयन की कुल संख्या क्या है?

$8$ सज्जनों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

'$MAYANK$' शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों '$A$' शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?